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2015年7月15日星期三

向量的内积和距离


向量的内积(点积)



sum(a*b)
或者
t(a)%*%b


向量的距离

安装Rtreemix

source("http://bioconductor.org/biocLite.R")
biocLite("Rtreemix")
L1.dist计算L1距离,cosin.dist计算余弦距离,euclidian.dist计算欧氏距离,rank.cor.dist计算排名相关距离。向量必须有相同的长度。当使用rank.cor.dist向量必须有长度大于4

L1.dist(p, q)
cosin.dist(p, q)
euclidian.dist(x, y)
rank.cor.dist(x, y)


对称正交化


正交矩阵 orthogonal matrix: 正交矩阵P是一个方块矩阵,该矩阵的行和列皆为正交的单位向量。
正交矩阵满足下列性质:P^TP=PP^T=I和P^T=P^{-1}

对称矩阵 symmetric matrix:对称矩阵A是一个方块矩阵,其转置和自身等价,即 A^T=A

对角矩阵 diagonal matrix:主对角线之外的元素皆为0的矩阵,对角线上的元素可以为0,也可以不为0。

正交对角化: 矩阵被称为可正交对角化orthogonally diagonalizable,当且仅当一个正交矩阵P使得P^TAP=D, D是一个对角阵。

特征值 eigenvalue 和特征向量 eigenvectors:当方阵A与一个非零向量v相乘等于一个常数 乘以该向量时,v被称为A的特征向量, 被称为特征值,即Av=v。

AA <- matrix(c(7, 0, 9, 0, 2, 0, 9, 0, 7), ncol = 3)
eigen.A <- eigen(AA)  #get eigenvalues and eigen vectors 
lam <- eigen.A$values  #特征值默认以降序排列
vecs <- eigen.A$vectors  
    #特征向量对应于降序排列的特征值,如果想改变最后的对角阵,需要改变特征向量的顺序
DD <- round(t(vecs) %*% AA %*% vecs, 2)
print(DD)